1999年山西省凡是高中毕业会考试题
数 学
本试卷分第I卷和第II卷两局限。第I卷4页为选取题，第II卷4页为非选取题
第I卷（选取题，kaoshi86.com，共45分）
醒目事项：
1、答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、座位号、考试证号、考点称谓、考场序号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡轨则职位涂黑自身的试卷类型、考试证号和考试科目。
2、每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目标答案标号。如需改动，用橡皮擦明净后，再选涂其他答案。答案写在试题卷上有效。
一、选取题（本大题共20个小题，满分45分，其中（1）—（5）小题每小题1分；（6）—（10）小题每小题2分；（11）—（20）小题每小题3分，每小题给出四个选项中，唯有一项是适宜标题条件的。）
（1）假使集中，那么
A． B． C． D．
（2）的值即是
A． B． C． D．
（3）数列0，0，kaoshi86.com，0，0…，0，…
A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列
（4）下列函数中与y=x是同一个函数的是
A． B． C． D．
（5）点（0，5）到直线y=2x的间隔是
A． B． C． D．
（6）直线x+2y+3=0的斜率和在y轴上的截距区分是
A．和－3 B．和－3 C．和 D．和
（7）已知下列四个命题
①垂直于同一条直线的两条直线平行
②垂直于同一条直线的两个立体平行
③垂直于同一条直线的一条直线和一个立体平行
④垂直于同一立体的两条直线平行
其中真命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（8）若，则f（3）即是
A．lg3 B．log310 C．103 D．310
（9）函数的值域为
A． B． C．R D．
（10）在右图的正方体中，M、N区分为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为
A．30° B．45° C．60° D．90°
（11）餍足a=4!b=3和A=45°的△ABC的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．无量多个
（12）若log2a+log2b=6，则a+b的最小值为
A． B．6 C． D．16
（13）关于x的方程ax2+2x+1=0至多有一个负的实根的充要条件是
A．0≤a≤1 B．a≤1 C．a＜1 D．a≤1且a≠0
（14）的展开式中的常数项为
A．－28 B．－7 C．7 D．28
（15）平行于底面的立体截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1：2，则此截面把侧棱分红的两线段的长度比为
A．1：2 B．1： C．：1 D．1：4
（16）点A分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比为
A． B．2 C．1 D．－1
（17）将函数的图象经过怎样的平移，可能取得函数的图象
A．向左平移个单元 B．向左平移个单元
C．向右平移个单元 D．向左平移个单元
（18）若不等式的解为1<x<2，则不等式ax2+bx+1<0的解为
A．1<x<3 B．x>1或x<－ C．－<x<1 D．x<－1或x>
（19）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为
A．144 B．24 C．36 D．120
（20）圆心在曲线x2=2y(x>0)上，并且与抛物线x2=2y的准线及y轴都相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
第II卷（非选取题，共55分）
二、填空题（本大题共5小题，山西会考结果查询。每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）
（21）不等式的解集为_________。
（22）球的概况积推广到历来的2倍，则球的体积推广到历来的________倍。
（23）一个口袋内装有巨细相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________。
（24）经过圆赴任一点P作x 轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点轨迹的凡是方程为_______________________。
（25）变量x，y餍足管束条件： 则2x+y的最大值为________。
三、解答题（满分40分，解批准写出文字阐述和演算法子）
（26）（5分）已知、为锐角，且，求的值。
（27）（5分）已知a=(3!4)!b=(2!－1)。求使得（a+xb）与（a－b）垂直的实数x。
（28）（6分）某人取出银行a元钱，三个月后本利和为b元钱，若每月息金按复利计算（上月息金要计入下月本金），求：
①银行的月利率；
②一年后的本利和。
（29）（7分）已知函数
①求f(x)的界说域；
②判决f(x)的奇偶性，并予以证明；
③求使f(x)>0的x的取值范围。
（30）（8分）如图，已知矩形ABCD和矩形CDEF地址立体彼此垂直，
①假使AB=2，P为AB中点，求点P到立体CDEF的间隔及二面角D—EC—P的正切值。
②设AB=a，问在线段AB上能否生存点P使得EP⊥PC，并阐述理由。
（31）（9分）已知椭圆及点B（0，－2），会考成绩查询
，过点B作直线m与椭圆交于C、D两点。
①试判断直线m的斜率k的取值范围。
②若直线m经过椭圆的左焦点F1，kaoshi86.com，椭圆的右焦点为F2。求△CDF2的面积。
数学试题参考答案和评分准则
第I卷
一、选取题（共20个小题，其中第（1）—（5）小题每小题1分；第（6）—（10）小题每小题2分；第（11）—（20）小题每小题3分，共45分，会考成绩查询
，不选、多选、选错均不得分）。
A型卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B A C B D B A B C B D B C C C C B A D
B型卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D B D B B D A C B C B D B C C C A D B
第II卷
二、填空题（每小题3分，共15分，不填、多填、填错均不得分）
21、 22、 23、 24、 25、3
三、解答题（共6题，其中第（26）、（27）题每题5分；第（28）题6分，第（29）题7分，第（30）题8分，第（31）题9分，共40分）
（注：本参考答案每题仅给出一种解法，考生其他解法，可参照本评分准则给分）
（26）（满分5分）
解：∵、为锐角，且
∴ 1分
∴ 2分
= 3分
又∵ 4分
∴ 5分
（27）、（满分5分）
即（3+2x）+5（4-x）=0 4分
解得： 5分
（28）、（满分6分）
解：设银行的月利率为r，则第n月后本利和为a（1+r）n 1分
①∵a(1+r)3=b
∴ 3分
② 5分
答：银行的月利率为；一年后的本利和为 6分
（29）（满分7分）
解：①由对数函数的界说域知
解得： －1<x<1
故函数f(x)的界说域为（－1，1） 2分
②
=－f(x)
所以，函数f(x)是奇函数 4分
③
当a>1时，由对数函数的枯燥性知
解得：0<x<1 5分
当0<a<1时，由对数函数的枯燥性知
解得：－1<x<0 7分
（30）（满分8分）
解：①过P作PQ⊥CD于Q，则PQ=AD=1
∵立体ABCD⊥立体CDEF
∴PQ⊥立体CDEF
∴点P到立体CDEF的间隔为1。 1分
过P作PR⊥EC于R，连结QR，则QR⊥EC
∴∠PRQ为二面角D—EC—P的立体角 2分
∵
△PQR中，PQ⊥QR
∴ta subaloneytantial∠PRQ= 4分
②假定线段AB上生存点P使得EP⊥PC
连结PD，由ED⊥立体ABCD知
EP⊥PCPD⊥PC 5分
设∠BCP=，则
BP=ta subaloneytantial
AP=cot
∵AB=AP+PB
∴ta subaloneytantial+cot=a 6分
∵ta subaloneytantial+cot ≥2
∴当a≥2时生存点P使EP⊥PC 7分
当0<a<2时不生存点P使EP⊥PC 8分
（31）解：
①设直线m的方程为y=kx－2 1分
代入椭圆方程得：
料理得：
2分
由△>0，即
3分
得：
即： 5分
②将左焦点坐标（－1，0）代入y=kx－2得
k=－2 6分
代入椭圆方程，料理得
9x2+16x+6=0
解得：
∴
∴ 8分
又∵|F1F2|=2
∴ 9分
